部边界缺省:B₀未完全声明】
【推导算子:T:(F,D,B)→(F₁,D₁,B₁)】
【若B缺省,则D不应固定】
写完,他又停了下来。
之前大多数推导默认定义域固定。
D就是D,区间就是区间。
题目给了[0,1],那所有推导就在[0,1]上。
但如果边界条件缺省,推导中的每一步都会反过来影响可用定义域。
也就是说,D不是固定的,每一步推导之后,D都应该重新校正。
他继续写到:
【D₀→D₁→D₂→…→Dₙ】
【B₀缺省导致Dₖ产生偏移】
【偏移累积后,结论C不再等价于原命题C₀】
……
如果说第一篇论文处理的只是奇异边界附近的选支。
那这次处理的就是整个微分推导过程里的边界缺省。
如果能证明“边界条件缺省”不是无伤大雅的省略,而是会造成全域系统性偏差,那就不是修改某一道题的问题了。
而是会影响一整套的推导习惯。
可能,有些原本正确的解题过程都会变成错的。
比如,下午二十分钟做完的正大的那套卷子。
如果这个被证明了,那他的成绩就不是满分了,可能有几道题都是错的。
这个影响,不是一般的大,而是非常大。
想到这,他又写下了一行:
【边界缺省不是近似误差,而是定义域迭代错误】
下午看书时,他发现许多书里都在默认一个前提:
推导过程中定义域不变。
但只要把边界条件纳入推导对象,定义域就必须跟着迭代。
否则后面每一步得到的结论,都可能是在错误的域里成立的。
这就像前面第一篇论文中的零解。
如果只看初值点,可能会觉得零解没问题。
但扰动之后,解支结构就变了。
现在这个方向,把“点”扩成了“全域”,把“单次扰动”扩成了“迭代推导”。
林枫越写越顺:
【设原推导系统为Π=(F,D,B,R)】
【F为微分关系,D为定义域,B为边界条件集合,R为推导规则】
【传统推导默认:Tₖ(D)=D】
【
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