只是隐约觉得哪里不对,可她没想到,林枫会直接给出这么一个答案。
无穷多个?
这她有点没太明白!
林枫也没有过多废话,拿起前者的草稿纸还有她的笔,便直接在上面写了起来:
y=0
“第一类,恒等于零。”
接着又写:
y=((x-a)/3)^3,x>a
y=0,x≤a
写完之后,他把笔尖点在参数a上。
“第二类,先躺在x轴上,到某个位置a之后,再沿着这条三次曲线爬起来。”
讲到这里,旁边的陈坤已经听懵了。
“等一下,枫哥,什么叫先躺着再爬起来?”
这句话问出了所有人的心声。
林枫淡淡道:“你可以理解为,这个解一开始就在装死。”
“啊?装死?”
“对,它在x≤a的时候就是y=0,导数也是0,完全满足方程。”
“到x>a的时候,它变成y=((x-a)/3)^3,你代进去,还是满足y'=y^(2/3)。”
陈坤瞪着草稿纸,下意识喊道:
“不是,这他妈不是耍无赖吗?”
这话把旁边几个同学都逗乐了。
宋清歌却没笑。
她盯着林枫写出来的分段函数,手指轻轻指着x=a的地方。
“可是这里会不会不光滑?”
“会。”
林枫接过话。
“所以关键就在这里。”
他在x=a处写下:
左导数:0
右导数:lim[x→a+]((x-a)^2)/9=0
“左边导数是0,右边导数也是0。”
“函数值也都是0。”
“所以它在拼接点处可导。”
“并且导数等于y^(2/3)=0。”
宋清歌低头看着那几行推导,呼吸都慢了半拍。
她之前卡住的地方就在这。
她想过可能存在别的解,却没想到可以用“延迟出发”的方式构造出来。
这时,周围围观的同学也越来越多,有人忍不住开口问道:“那a可以随便取?”
林枫微微点头,“只要满足初值条件就行。”
他又在纸上补了一行:
若a≥0,则
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